分数计算与估计。
大家好，我是小仙老师。每个专题五道题，数学变得更容易。今天要讲的是六年级春季班第二讲分数的计算与估算三题。
来看这个分数计算好像还比较复杂。首先注意到分母是两个数乘积，而且前后两个都一样。第一想到是列和，可是注意到分式比较复杂，它是一的平方加上二的平方，既不是两数之差也不是两数之和，所以就没办法直接裂开。
这一题其实是挖了个坑，需要做一次变化。既然分母上面是一个加号，就把干脆拆成两个。比如第一项一乘二分之一的平方加上二的平方，就可以把它拆成两个分数。第一个分数是一乘二分之一的平方加上一乘二分之二的平方。第二项可以拆成二乘三分之二的平方加上二乘三分之三的平方。多拆一项三乘四分之三平方加上三乘四分之四的平方套加上省略号。
最后一项可以拆成一百乘以一零一分之一百的平方再加上一百乘以一零一分之一百零一的平方。于是上下可以约去一个数。发现第一项剩下来的是二分之一加上一分之二加上三分之二加上二分之三，正好是倒数的关系。倒数的关系。再来第三个是四分之三加上三分之四，一直加到最后一项是一百零一分之一百加上一百分之一百零一。
而做到这一题怎么办？把它加回去，不好加。于是首先按照这两项来自于第一个分数，把前一项给加上来。这两项来自于第二个分数，还是把前一项给加出来，这样子拆成两组数会比较简单。二分之一加上三分之二加四分之三加号省略号，加到最后一项的是一百零一分之一百。
这一组数全部都是分母比分子多一个或者分子比分母少一个。再来把第二项给加起来，分别是一分之二加上二分之三加上三分之四，一直加到一百分之一百零一。这一组数也有特点，它里面是分子比分母大一个。然后开始错位来加。
知道分数的加减里面最简单的是什么？同分母的加减对不对？所以第一项的第一个跟第二组的第二个去加，也就说错个位。二分之一加上二分之三等于多少？等于二分之四，二分之四就等于二。再来三分之二加上什么？三分之四正好一个是比分母多一个，一个是比分母少一个，加起来正好是两倍的分母，所以依然是等于二。
同样的四分之三加上这里的四分之五，同样也是两倍。所以一直加到后面一个加到多少？以前面的为主，因为前面的加上后面一个。知道最后一第二组的最后一个数分母是一百，所以前面一定是一百分之九十九，加到最后一个二。也就是分母是从二加到一百的。二到一百一共有九十九个数，所以一共有九十九个二。
再来，这样子第一组里就会剩下来一个一百零一分之一百，第二组里就会剩下首先的这个一分之二，单独剩下来的单独加，所以答案等于什么？答案等于前面九十九乘以二，再加上最后一个二，再加上一百零一分之一百，前面就应该等于两百，所以答案就等于两百又一百零一分之一百。
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