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小学算术教学应当很好地渗透"代数思维"，乃至以此作为小学算术教学的一个基本指导思想。对于这一要求，郑毓信教授在《小学数学教育的理论与实践——小学数学教学180例》中作了详细表述。
"代数思维"的具体涵义
以下首先对"代数思维"的具体涵义作出简要的说明。
按照国际数学教育界的普遍共识，这主要包括这样两个涵义：（1）借助于符号的一般化；（2）符号的形式操作。由于这两者都直接涉及文字符号的应用，因此，在一些学者看来，我们也可将"符号化"看成"代数思维"的一个主要特征。
显然，依据这一分析，所说的"代数思维"就不应被看成是与"算术思维"完全不相干，乃至是相互对立的。毋宁说，在它们之间也存在十分重要的联系。
例如，算术中显然也有大量的"一般化"，即如关于运算法则的思考、模式的发现与扩展、对于一般性解题方法的探求等。另外，正如前面已提及的，这也是"算术思维"的一项重要内涵，即"客体化"与"结构化"的思想，从而就包含了对象的形式操作。正因为此，就代数思维在小学算术教学中的渗透而言，所需要的就是更大的自觉性。
以下就从这一角度对如何做好这一方面工作提出若干具体建议。
第一，算术教学应当更加突出一般化的思想。
这就是指，在算术的教学中应当注意帮助学生超越具体计算，并从更一般的角度去进行分析和思考。
在很多学者看来，这又正是小学算术教学的一个常见弊病：由于"操作性观念"占据了支配的地位，即人们往往集中于如何能够通过一定的操作（如计算等）去求得相关的结果，因此，在很多情况下就完全忽视了我们应超出具体计算，并从更一般的角度去进行分析思考，即如如何能对已获得的结果作出推广，如何能在已有的抽象之上作出新的抽象，等等。
就这方面的具体工作而言，我们应特别重视"变异与比较"的作用，这也就是指，在获得了任一具体的结果之后，我们都应引导学生通过变化与比较积极地去进行新的思考：什么是可能的变化？在怎样的变化下原先的结论仍然为真？所使用的方法是否可以被应用于一些新的场合？等等。
另外，我们应将"相等关系"看成"早期代数思维"十分重要的一项内涵。这也就是指，与单纯注重具体的计算相比较，我们应当更加"强调对等式的理解。……我们在学生刚接触等号时就要帮助他们建立起对等号的这种相等关系的理解"。进而，我们在教学中还应帮助学生很好地理解"注意研究变化中的不变因素"这样一个数学思想。
以下是相关的具体论述。
"事实上，以下例子就可以很好地进一步发展到一般化。比如男生、女生的这个问题，学校来了10个新学生，但我们现在不知道男生和女生各有多少人，你能说出有多少个男生，有多少个女生吗？学生已经知道男生每减少几个，女生就要增加几个，才能保持总人数是10不变，那么可以把这种关系表示出来。
我们从9个男生1个女生这种情况出发，
9+1=10,
(9-□)+(1+□)=10，
这已经离一般化的表达方式a+b=(a-c)+(b+c）非常接近了，虽然学生未必能以这样正式的方式表达，但其中所包含的代数关系是可以理解的。
"减法中也是如此，有相等关系。比如，小明今年８岁，哥比小明大９岁，15年后，哥比小明大几岁？
年龄问题可以进一步讨论在任意年以前或以后的情况，也可以从15拓展到一般化的模式。若用△和分别代替哥哥和小明的年龄，就是△-□=(△±15)-(□±15)=(△±○)-(□±○)=9，这一表达式虽然没有包含字母，但其中已很好体现了代数的结构与关系。
第二，应更深刻地认识文字符号在数学中的应用。
文字符号在数学中最重要的一个作用，就是为"一般化"提供了必要的工具，而不只是充当了未知数的替代物。从这一角度去分析，相信读者就可很好地理解关于教学中如何引入文字符号的这样一个建议：教师应当更加突出相关结论的"表述问题"，即从一般化的角度看如何才能避免表述上的简单重复？
另外，由于"一般化"意味着达到了更高的抽象层次，而又正是相关的文字符号为所说的抽象提供了必要的物质承载，因此，在这样的意义上，我们也就可以说：数学中对于文字符号的应用并意味着研究对象的极大扩展。
再者，我们还应帮助学生逐步学会这样一种研究方式，即从纯形式的角度（也即按照一定的规则）对符号表达式进行操作。这也就是指，我们应当帮助学生逐步学会将文字符号与它们的表征物恰当地分割开来。
当然，在明确肯定形式演算重要性的同时，我们又应清楚地看到：无论就代数本身的学习或是代数思维在小学算术教学中的渗透而言，我们都应切实做到意义学习。就"符号化"而言，这也就是指，数学中对于符号的应用应是有意义的：既有明确的目的性，也十分有效。当然，这里所说的"意义"既可能来自数学外部的应用，也可能源自数学内部。例如，从后一角度去分析，我们显然就可更好地理解关于"算术的一般化"的这样一个论述："意义的含义伴随着'见到'隐藏在符号背后的抽象观点的能力而产生。"
最后，从语言的角度进行分析，文字符号的应用显然也意味着语言的重要改进，包括语言的扩展，以及我们如何能够更精确、更简洁地进行表述和交流。进而，正如以下论述所清楚表明的，数学中的语言活动往往与思维的创造密切相关："数学谈论与数学对象常常相互滋生语言又可被看成进入了一种新的文化，而这显然是"数学文化"最重要的一些特征：我们应当清楚地认识超越直接经验的重要性，乐于与抽象的事物打交道，并应不断提高思维的精确性与简洁性，……
综上可见，对于"代数思维"十分恰当的一个概括："代数是人类智力最伟大的成果之一：应用符号去把握抽象与一般化，并为广泛领域中的情境，包括纯粹的与应用的，提供分析的工具。
可见，算术思维和代数思维在解决实际问题时有本质的差异.
首先，在算术思维中，侧重于利用数量的计算求出答案的过程，这个过程是程序性的、计算性的；而代数思维倚重的是关系的符号化及其运算，这个运算是结构性的和一般性的.
其次，算术思维解决实际问题的过程是含情境的，具有特殊性的，甚至是建立在直观上的；而代数思维解决实际问题的过程是去情境的、形式化的，并且在某种程度上是不能依赖直观的.
最后，在算术思维中，表达式的作用是一种思考的记录，是直接联结题目与答案的桥梁；而在代数思维中，表达式的作用不再只是直接联结问题与答案的过程记录，还充当着联结各种量的媒介的角色.
此外，算术思维解决问题时采用的是一种目标指引的直接的思路；而代数思维采用的则是“迂回战术”，其过程被分成三个阶段：第一阶段是通过去情境、引入符号将实际问题转化为代数问题；第二阶段是利用合适的代数模型解决相应的代数问题；第三阶段再把结果还原到实际情境中去. 在上面的这三个阶段中，作为核心部分的第二个阶段是一种与原问题、情境无关的形式 （符号）运算，运用的是具有结构性与抽象性的运算法则. 正因为这一阶段是脱离情境的，因此才可以发展成为一般化的途径。
国际数学教育界知名学者基兰认为，从算术思维向代数思维的过渡需要满足以下五个条件：（1）聚焦关系，而不仅仅是数值运算；（2）聚焦运算和逆运算，以及设而不求的思想；（3） 聚焦对问题的表征及解决过程，而不只是答案；（4）聚焦字母符号，而不只是数字；（5）重新认识等号的意义. 因此，“符号意识”是学生从算术思维过渡到代数思维的必要条件.
学生要想在初中数学学习中有很出色的成绩，在六年级要尽快开始算术思维向代数思维过渡。
